Comment Calculer le Theta des Options

Le theta est l'une des "Greeks" dans le domaine de la négociation d'options, représentant la sensibilité du prix de l'option au passage du temps. En d'autres termes, il mesure l'impact du temps qui passe sur la valeur de l'option. La compréhension et le calcul du theta sont essentiels pour les traders d'options car ils permettent d'évaluer la perte ou le gain potentiel en raison du passage du temps. Cet article explore en détail comment calculer le theta des options, les facteurs qui l'affectent, et fournit des exemples pratiques pour illustrer le processus.

Pour commencer, il est important de savoir que le theta est généralement exprimé en termes de la valeur du prix de l'option par jour. Cela signifie que le theta représente la diminution du prix de l'option pour chaque jour qui passe, toutes choses égales par ailleurs. Plus le theta est élevé en valeur absolue, plus l'option perd de sa valeur à mesure que le temps passe.

Calcul du Theta des Options

1. Définition de Theta : Le theta est une mesure de la dépréciation du prix d'une option en fonction du passage du temps. Il est négatif pour les options achetées, car la valeur d'une option diminue avec le temps, toutes choses étant égales par ailleurs. À l'inverse, pour les options vendues, le theta est positif, car le vendeur profite de la dépréciation du temps.

2. Formule de Theta : La formule de base pour calculer le theta d'une option est :

$\text{Theta}=-\frac{\partial C}{\partial t}$Theta=−∂t∂C​

où $C$C est le prix de l'option et $t$t est le temps jusqu'à l'expiration. En pratique, la plupart des traders utilisent des modèles de tarification d'options comme le modèle de Black-Scholes pour obtenir des valeurs précises de theta. La formule du modèle de Black-Scholes pour une option d'achat européenne est :

$\text{Theta}=-\frac{S\cdot \varphi \left(d_1\right)\cdot \sigma }{2\sqrt{T}}-r\cdot K\cdot e^{-rT}\cdot N\left(d_2\right)$Theta=−2T​S⋅ϕ(d1​)⋅σ​−r⋅K⋅e−rT⋅N(d2​)

où :

• $S$S est le prix actuel de l'action
• $\varphi \left(d_1\right)$ϕ(d1​) est la fonction de densité de probabilité pour $d_1$d1​
• $\sigma$σ est la volatilité
• $T$T est le temps jusqu'à l'expiration
• $r$r est le taux d'intérêt sans risque
• $K$K est le prix d'exercice
• $N\left(d_2\right)$N(d2​) est la fonction de distribution cumulative pour $d_2$d2​

3. Facteurs Affectant le Theta : Le theta est influencé par plusieurs facteurs :

• Le Temps Jusqu'à l'Expiration : Plus une option est proche de son expiration, plus son theta est élevé en valeur absolue. Cela signifie que la dépréciation temporelle est plus rapide à mesure que l'expiration approche.
• La Volatilité : Une volatilité plus élevée peut augmenter le theta car l'incertitude sur les mouvements futurs du prix de l'action augmente la valeur de l'option, et donc son taux de dépréciation.
• Le Prix de l'Action par Rapport au Prix d'Exercice : Les options dans ou hors de la monnaie (ITM et OTM) ont des comportements différents en termes de theta. En général, les options ATM (à la monnaie) ont des thétas plus élevés.

Exemple de Calcul du Theta

Prenons l'exemple suivant pour illustrer le calcul du theta :

• Prix de l'Action (S) : 100 €
• Prix d'Exercice (K) : 105 €
• Volatilité (σ) : 20 %
• Temps jusqu'à l'Expiration (T) : 30 jours (ou 0,082 ans)
• Taux d'Intérêt Sans Risque (r) : 1 %

En utilisant la formule du modèle de Black-Scholes, nous pouvons calculer le theta. Supposons que nous avons calculé $d_1$d1​ et $d_2$d2​ comme suit :

• $d_1=0,1$d1​=0,1
• $d_2=0,05$d2​=0,05

La valeur de $\varphi \left(d_1\right)$ϕ(d1​) (fonction de densité) et $N\left(d_2\right)$N(d2​) (fonction de distribution cumulative) sont déterminées à l'aide des tables de la loi normale. Supposons que :

• $\varphi \left(d_1\right)=0,398$ϕ(d1​)=0,398
• $N\left(d_2\right)=0,519$N(d2​)=0,519

En insérant ces valeurs dans la formule, nous obtenons :

$\text{Theta}=-\frac{100\cdot 0,398\cdot 0,20}{2\sqrt{0,082}}-0,01\cdot 105\cdot e^{-0,01\cdot 0,082}\cdot 0,519$Theta=−20,082​100⋅0,398⋅0,20​−0,01⋅105⋅e−0,01⋅0,082⋅0,519

Après calcul, nous obtenons un theta approximatif. Notez que le calcul réel peut nécessiter l'utilisation d'outils financiers ou de logiciels spécialisés pour obtenir une valeur précise.

Utilisation Pratique du Theta

Comprendre le theta aide les traders à anticiper les changements de valeur des options en fonction du passage du temps. Les stratégies de trading peuvent être ajustées en fonction des valeurs de theta, notamment lors de la vente ou de l'achat d'options. Par exemple, un trader peut préférer vendre des options avec un theta élevé pour profiter de la dépréciation rapide de la valeur temporelle, ou acheter des options avec un theta plus faible pour minimiser les pertes dues à l'écoulement du temps.

Conclusion

En résumé, le theta est une mesure cruciale dans la négociation d'options, fournissant des indications sur la perte de valeur des options en raison du passage du temps. En utilisant les formules appropriées et en comprenant les facteurs qui influencent le theta, les traders peuvent mieux gérer leurs stratégies d'options et optimiser leurs rendements.