Cardinalité d'un ensemble : Exemples pour les élèves de 7ème

La cardinalité d'un ensemble est un concept fondamental en mathématiques, en particulier en théorie des ensembles. Ce terme désigne simplement le nombre d'éléments dans un ensemble. Pour rendre ce concept plus concret, examinons quelques exemples pratiques adaptés au niveau des élèves de 7ème.

Imaginez que vous avez un ensemble d'objets comme des fruits. Si l'ensemble contient une pomme, une orange et une banane, alors la cardinalité de cet ensemble est 3, car il y a trois éléments dans cet ensemble. Si nous écrivons cet ensemble en notation mathématique, cela se représenterait par : {pomme, orange, banane}.

Voyons quelques exemples supplémentaires pour mieux comprendre ce concept :

1. Ensemble des nombres pairs entre 1 et 10 :
   Cet ensemble est {2, 4, 6, 8}. La cardinalité est 4, car il y a quatre nombres dans cet ensemble.

2. Ensemble des jours de la semaine :
   L'ensemble est {lundi, mardi, mercredi, jeudi, vendredi, samedi, dimanche}. Ici, la cardinalité est 7, car il y a sept jours dans une semaine.

3. Ensemble des couleurs de l’arc-en-ciel :
   Si nous avons l'ensemble {rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo, violet}, la cardinalité est 7, car l'arc-en-ciel a sept couleurs.

4. Ensemble des lettres dans le mot "maison" :
   L'ensemble des lettres uniques dans le mot "maison" est {m, a, i, s, o, n}. La cardinalité est 6, car il y a six lettres différentes dans ce mot.

5. Ensemble des chiffres de 1 à 5 :
   Si nous avons l'ensemble {1, 2, 3, 4, 5}, la cardinalité est 5, car il y a cinq chiffres dans cet ensemble.

Quelques points importants à noter :

• La cardinalité est toujours un nombre entier.
• Si un ensemble ne contient aucun élément, sa cardinalité est 0. On appelle cela un ensemble vide, représenté par {}.
• La cardinalité est utile pour comparer la taille des ensembles. Par exemple, si un ensemble a une cardinalité de 10 et un autre a une cardinalité de 15, le deuxième ensemble est plus grand.

Ces exemples montrent comment nous pouvons utiliser le concept de cardinalité pour quantifier les éléments d’un ensemble dans divers contextes. En comprenant la cardinalité, on peut mieux appréhender la structure et la taille des ensembles, ce qui est une compétence essentielle en mathématiques.