Theta vs Delta : Comprendre les Différences Essentielles

Dans l'univers des options financières, les termes Theta et Delta sont cruciaux pour les investisseurs cherchant à naviguer efficacement dans les marchés. Ces deux sensibilités jouent des rôles distincts mais complémentaires dans la détermination des valeurs des options et dans la gestion des portefeuilles. Cet article explore en profondeur ces deux concepts en mettant en lumière leurs caractéristiques, leur calcul et leur impact sur les stratégies de trading.

Delta représente la sensibilité du prix de l'option au changement de prix du sous-jacent. En d'autres termes, il mesure combien le prix de l'option est susceptible de changer lorsque le prix de l'actif sous-jacent change d'une unité. Theta, d'autre part, mesure l'impact de la décroissance du temps sur la valeur de l'option. Il indique combien la valeur de l'option diminue à mesure que le temps passe, en supposant que toutes les autres variables restent constantes.

Delta : Définition et Application

Delta est un indicateur fondamental dans l'évaluation des options. Il est souvent représenté comme un nombre compris entre 0 et 1 pour les options d'achat (calls) et entre -1 et 0 pour les options de vente (puts). Par exemple, si une option call a un delta de 0.7, cela signifie que pour chaque augmentation d'une unité du prix du sous-jacent, le prix de l'option augmentera de 0.7 unités. De même, pour une option put avec un delta de -0.5, une augmentation d'une unité du prix du sous-jacent entraînera une diminution de 0.5 unités du prix de l'option.

Delta est utilisé pour plusieurs objectifs pratiques :

• Hedging : Les traders utilisent le delta pour couvrir leurs positions. Par exemple, si un trader détient une option call avec un delta de 0.6, il peut vendre une quantité équivalente du sous-jacent pour réduire le risque.
• Stratégie de Trading : En connaissant le delta, les traders peuvent ajuster leurs positions en fonction des mouvements anticipés du marché.
• Mesure du Risque : Delta fournit une mesure de l'exposition d'un portefeuille aux mouvements de prix du sous-jacent, permettant ainsi une gestion proactive des risques.

Calcul du Delta

Le delta est calculé en utilisant le modèle de Black-Scholes pour les options européennes ou d'autres modèles pour les options américaines ou exotiques. La formule de base pour le delta d'une option call est :

$\Delta =N\left(d1\right)$Δ=N(d1)

où $N$N est la fonction de distribution cumulative de la loi normale et $d1$d1 est défini comme :

$d1=\frac{\ln \left(S/K\right)+(r+\frac{{\sigma }^2}{2})T}{\sigma \sqrt{T}}$d1=σT​ln(S/K)+(r+2σ2​)T​

où $S$S est le prix du sous-jacent, $K$K est le prix d'exercice, $r$r est le taux d'intérêt sans risque, $\sigma$σ est la volatilité du sous-jacent, et $T$T est le temps jusqu'à l'expiration.

Theta : Définition et Application

Theta quantifie la perte de valeur d'une option due au passage du temps, également connu sous le nom de décay temporel. Le theta est souvent exprimé en termes de perte de valeur par jour. Par exemple, un theta de -0.05 signifie que la valeur de l'option diminue de 0.05 unités par jour, toutes choses étant égales par ailleurs.

Theta est essentiel pour les stratégies de trading à court terme et pour les investisseurs qui détiennent des options jusqu'à leur expiration. Il a des implications importantes :

• Impact du Temps : Plus une option approche de son expiration, plus son theta est négatif. Les options à court terme ont un theta plus élevé que celles à long terme.
• Stratégies de Vente d'Options : Les traders qui vendent des options bénéficient du decay temporel, car ils encaissent les primes des options qui perdent de la valeur au fil du temps.

Calcul du Theta

Le theta est calculé comme suit :

$\Theta =-\frac{S\cdot N^{\prime }\left(d1\right)\cdot \sigma }{2\sqrt{T}}-r\cdot K\cdot e^{-rT}\cdot N\left(d2\right)$Θ=−2T​S⋅N′(d1)⋅σ​−r⋅K⋅e−rT⋅N(d2)

où $N^{\prime }\left(d1\right)$N′(d1) est la densité de probabilité de la loi normale et $d2$d2 est :

$d2=d1-\sigma \sqrt{T}$d2=d1−σT​

Le theta est donc influencé par la volatilité, le prix du sous-jacent, le prix d'exercice, et le temps restant jusqu'à l'expiration.

Comparaison entre Theta et Delta

Delta et Theta sont des mesures qui se complètent. Tandis que le delta mesure l'effet immédiat des mouvements de prix du sous-jacent sur la valeur de l'option, le theta mesure l'effet du passage du temps. Les deux sont cruciaux pour les stratégies de trading et la gestion des risques :

• Delta est plus pertinent pour les stratégies qui visent à capitaliser sur les mouvements de prix à court terme.
• Theta est vital pour les stratégies où le temps joue un rôle crucial, comme les stratégies de vente d'options ou de couverture.

Tableau Comparatif

Aspect	Delta	Theta
Définition	Sensibilité au prix du sous-jacent	Sensibilité au passage du temps
Plage	0 à 1 (calls), -1 à 0 (puts)	Généralement négatif
Impact	Changements de prix du sous-jacent	Décroissance temporelle
Utilisation	Couverture, gestion du risque	Vente d'options, stratégie de temps

Conclusion

La compréhension approfondie de Theta et Delta permet aux traders d'optimiser leurs stratégies en fonction des mouvements du marché et du passage du temps. Tandis que Delta offre une vue sur la réactivité immédiate de l'option aux changements de prix, Theta fournit une perspective sur la valeur perdue avec le temps. L'intégration de ces deux sensibilités dans les décisions de trading peut améliorer les résultats et aider à une gestion plus efficace des portefeuilles.